命题
(资料图)
证明 等于
范德蒙德行列式的特点就是第列的次数是次，每一列是齐次的
我们的思路是作初等行变换，同时希望改变后的每一列都是齐次的。
对 使用归纳法
假设 时成立
考虑
作初等列变换, 把第列乘以 加到列
然后是第列乘以加到列，继续重复次，得到
根据行列式的性质按第一行展开得到
每一行可以提取公因子 ， 等
注意到右边的行列式是阶的
命题
(资料图)
证明 等于
范德蒙德行列式的特点就是第列的次数是次，每一列是齐次的
我们的思路是作初等行变换，同时希望改变后的每一列都是齐次的。
对 使用归纳法
假设 时成立
考虑
作初等列变换, 把第列乘以 加到列
然后是第列乘以加到列，继续重复次，得到
根据行列式的性质按第一行展开得到
每一行可以提取公因子 ， 等
注意到右边的行列式是阶的
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